Peter Forsskål sinh ra ở Helsinki, một thành phố thuộc Phần Lan nhưng trước đó là một phần của Thụy Điển. Cha của ông là Johannes Forsskål, khi đó đang là một tu sĩ của giáo hội Luther, đã đưa gia đình di cư đến Thụy Điển vào năm 1741, khi Johannes Forsskål được bổ nhiệm làm giáo xứ ở Uppland. Forsskål theo học tại Đại học Uppsala vào năm 1742, nhưng quay về nhà tự học trong một thời gian và sau đó, ông đã tái trúng tuyển vào Uppsala vào năm 1751, và ông cũng đã hoàn thành chương trình thần học vào cùng năm đó.